Question

如图所示，一长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m、带电量为q的带正电小球，处于水平向右的匀强电场中．已知小球在B点静止时细线与水平方向夹角为60°．现将细线与小球拉到与O点在同一水平面上的A点，然后由静止释放小球，重力加速度为g
试求：（1）匀强电场的场强大小；
（2）小球到达B点时，小球的速度为多少？
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力的大小为多少？

Answer 1

分析：（1）小球在电场中受到重力、水平向右的静电力和细线的拉力而平衡，作出力图，由平衡条件求解小球所受到的静电力，由电场强度的定义式求解场强的大小．
（2）小球从A运动到B的过程中，重力和电场力做功，小球的动能增加，根据动能定理即可求出小球在B点的速度；
（3）小球在B点时，重力、电场力和绳子的拉力的合力提供小球的向心力．

解答：解：
（1）分析小球的受力情况：小球在电场中受到重力、水平向右的静电力F和细线的拉力F₁．作出力图，如图．
根据平衡条件得：静电力F=mgtanα
场强的大小E=

F

q

=

mgtan(90°-60°)

q

=

3 mg

3q

．
（2）根据动能定理得：mgLsin60°-qEL(1-cos60°)=

3 mgL

3

=

1

2

mv2
所以：v=

2gL 3

（3）小球在B点时，重力、电场力和绳子的拉力的合力提供小球的向心力：F-

(mg)2+(qE)2

=

mv2

L

代入数据解得：F=

4 3

3

mg
答：（1）匀强电场的场强大小E=

3 mg

3q

；
（2）小球到达B点时，小球的速度为v=

2gL 3

；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力的大小为F=

4 3

3

mg．

点评：点评：本题是电场中物体的平衡问题和复合场中的竖直平面内内的圆周运动问题，按照力学的方法和思路，把电场力当作一般的力处理，问题就变得容易．题目难度大．