Question

16．地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{gR}$
• B． ω²（R+h）
• C． $\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• D． R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出线速度大小；也可以根据线速度定义求出线速度大小．

解答 解：AC、第一宇宙速度的表达式为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{Rg}$，同步卫星线速度小于第一宇宙速度，故A错误、C错误；
B、同步卫星的运转角速度等于地球自转角速度为ω，有线速度与角速度关系得，v=（R+h）ω，故B正确；
D、由于地球的引力提供向心力，让同步卫星做匀速圆周运动，则有：
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{R+h}$
解之得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
由黄金代换式：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
可得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
故，D正确．
故选：BD

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．有必要记住第一宇宙速度的表达式．