【题目】如图所示的平行板器件中,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里,电场强度E1=1.0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有一边界AO、与y轴的夹角∠AOy=450,边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场,电场强度E2=5.0×105V/m。一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26Kg的正离子从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直轴射入磁场区,多次穿越边界线OA。求:
(1)离子运动的速度;
(2)离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间;
(3)离子第四次穿越边界线的位置坐标。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1) 设正离子的速度为v,由于沿中线PQ做直线运动,则:qE=qvB1
代入数据解得:v=5.0×105m/s;
(2) 离子进入磁场,做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有: ,代入数据解得:r=0.2m
作出离子的运动轨迹,交OA边界于N,如图所示:OQ=2r,
若磁场无边界,一定通过O点,则圆弧QN的圆周角为45°,则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°,过N点做圆弧切线,方向竖直向下,离子垂直电场线进入电场,做匀减速运动,离子在磁场中运动为: ,
离子在电场中的加速度: ,
而离子在电场中来回运动的时间为: ,
所以离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间为:t=t1+t2=(2π+2)×10-7s=8.28×10-7s;
(3) 离子当再次进入磁场后,根据左手定则,可知洛伦兹力水平向右,导致离子向右做匀速圆弧运动,恰好完成周期,当离子再次进入电场后,做类平抛运动,由题意可知,类平抛运动的速度的方向位移与加速度的方向的位移相等,根据运动学公式,则有: ,代入数据解得:t3=2×10-7s,
因此离子沿着速度的方向的位移为:x3=vt3=0.1m,
所以离子第四次穿越边界线的x轴的位移为:x=R+R+x3=0.2m+0.2m+0.1m=0.5m,
则离子第四次穿越边界线的位置的坐标为(0.5m,0.5m)。
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【题目】如图甲所示,物体A、B(均可视为质点)用绕过光滑定滑轮的轻绳连接,A、B离水平地面的高度H=1m。A的质量,如果B的质量m 可以连续变化,得到A的加速度随m的变化图线如图乙所示,图中虚线为渐近线,设竖直向上为加速度的正方向,不计空气阻力,重力加速度为g取。求:(1)图乙中值;(2)若,由静止同时释放A、B后,A距离水平地面的最大高度(设B着地后不反弹,A不与天花板碰撞)
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【题目】汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故,太低又会造成耗油量上升.已知某型号轮胎能在-40℃~90℃正常工作,为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5atm,最低胎压不低于1.6atm。设轮胎容积不变,气体视为理想气体,请计算和回答:
①在t=20℃时给该轮胎充气,充气后的胎压在什么范围内比较合适?
②为什么汽车在行驶过程中易爆胎,爆胎后胎内气体的内能怎样变化?说明理由。
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【题目】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,g取10 m/s2,求:
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小;
(2)火箭上升离地面的最大高度;
(3)火箭从发射到返回发射点的时间。
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【题目】如图,宽度为l=0.8m的某一区域存在相互垂直的匀强电场E与匀强磁场B,其大小E=2×108N/C,B=10T.一带正电的粒子以某一初速度由M点垂直电场和磁场方向射入,沿直线运动,从N点离开;若只撤去磁场,则粒子从P点射出且速度方向发生了45°的偏转.不计粒子的重力.求粒子的电荷量与质量之比.
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【题目】如图所示,一个绝热气缸竖直放在水平地面上,缸体质量活塞质量M=4kg,活塞横截面积S=2xl0-3m2,活塞上面封闭了一定质量的理想气体,活塞下面与劲度系数k=2xl03N/m的轻弹簧相连,气缸底部有一个小气孔0与外界相通,大气压强内=l.OxlO5 Pa,当气缸内气体温度为400K时,弹簧恰好为自然长度,此时缸内气柱长度知=20cm.,客取10 m/s2,若缸 体始终竖直,铦塞始终没有漏气且与缸壁无摩擦,求:
①缓慢加热缸内气体,当气缸恰好对地面无压力的时候,求弹簧的形变量以及缸内气体的压强?
②当缸内气柱长度L3==30cm时,缸内气体温度为多少?
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【题目】2013年12月6日,“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获,成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行,如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过P点时,通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ,在沿轨道Ⅱ经过Q点时,再次调整速度后又经过一系列辅助动作,成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程,若以月球为参考系,且只考虑月球对它的引力作用,下列说法中正确的是
A. 沿轨道Ⅱ经过P点时的速度小于经过Q点时的速度
B. 沿轨道Ⅱ经过P点时的机械能小于经过Q点时的机械能
C. 沿轨道Ⅰ经过P点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过P点时的速度
D. 沿轨道Ⅰ经过P点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点时的加速度
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【题目】两个平行金属板、如图乙所示放置, 、两板电势差时间做周期性变化,大小总保持为,周期为,如图甲所示,极板附近有一个粒子源,可以释放初速度为零、质量为,带电荷量为的粒子,由于电场力的作用由静止开始运动.不计粒子的重力
(1)若在时发出的电子在时恰好到达极板,求两极板间距离.
(2)若已知两极板间距离为,在时发出的粒子不能到达极板,求此时发出的粒子距板的最大距离.
(3)求两极板间距离满足怎样的条件时,粒子到达极板时的动能最大.
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【题目】如图所示,水平地面上有一质量m=2.0kg的物块,物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.20,在与水平方向成θ=37°角斜向下的推力F作用下由静止开始向右做匀加速直线运动。已知F=10N,sin37=0.60,cos37=0.80,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。求:
(1)物块运动过程中所受滑动摩擦力的大小;
(2)物块运动过程中加速度的大小;
(3)物块开始运动5.0s所通过的位移大小。
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