Question

一列简谐横波在某一时刻的波形图象如图10-3-1所示.质点P在该时刻振动速度为v，经过0.2 s，质点P的速度首次变为v；再经过0.2 s，质点P的速度与v大小相等而方向相反.则这列波（    ）

 图10-3-1

A.沿x轴负方向传播，波速v′=7.5 m/s     B.沿x轴正方向传播，波速v′=7.5 m/s

C.沿x轴负方向传播，波速v′=5 m/s        D.沿x轴正方向传播，波速v′=5 m/s

Answer 1

解析：由波的图象可直接读出振幅A=0.02 m，波长λ=4 m.

根据质点P连续两个0.2 s的始末状态，求出振动周期T，由公式v′=λf=λT便可求出波速.质点振动过程有两种情况:

                                                             图10-3-2

    (1)质点振动过程示意图如图10-3-2所示，设O点为质点P的平衡位置，a、d为最大位移处，b、c为速度等大处.

    设质点在b点速度为v，由b至c，历时t_bc=0.2 s，速度仍为v.质点由c到d至c速度与v大小相等而方向相反，历时t_cdc=0.2 s.

    由简谐运动的对称性：

    t_bO=t_Oc=t_bc=0.1 s

    t_cd=t_dc=t_cdc=0.1 s

    则t_Od=t_Oc+t_cd=0.1 s+0.1 s=0.2 s

    因为t_Od=T₁

    所以T₁=4t_Od=4×0.2 s=0.8 s

    波速为v₁′=m/s=5 m/s.此时P质点向下运动，则波沿x轴负方向传播，由此可知选项C是正确的.

                                                                  图10-3-3

    (2)质点P运动过程第二种可能示意图如图10-3-3所示.质点由b→a→b→c→d→c，历时0.2 s速度仍为v.质点由c→b→a→b→c，历时0.2 s速度与v大小相等、方向相反.由图10-3-3可知，质点P在0.4 s完成周期的运动，即0.4 s=T₂,所以T₂=×0.4 s=s.

    波速为v₂′=m/s=15 m/s.此时P质点向上运动，则波沿x轴正方向传播，由此可知A、B、D是错误的.

答案：C