Question

如图10所示，质量m＝1 kg的小物块放在一质量为M＝4 kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k＝25 N/m的弹簧拴住，弹簧的左端固定(与木板不粘连)。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以12 N的水平向右的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g＝10 m/s²)。已知弹簧的弹性势能E_p＝kx²，式中x为弹簧的伸长量或压缩量。求：

(1)开始施力的瞬间小物块的加速度；

(2)物块达到的最大速度是多少？

图10

Answer 1

解析：(1)假设m、M相对静止，由牛顿第二定律

a＝＝2.4 m/s²。

此时m受的合外力

F_合＝ma＝2.4 N>F_f＝μmg＝2 N。

所以m、M相对滑动a＝＝μg＝2 m/s²。

(2)速度最大时，物块所受合力为零，此时弹簧伸长x，则kx＝μmg，

所以x＝0.08 m，由功能关系

μmgx＝kx²＋mv_m²。

所以v_m＝0.4 m/s。

答案：(1)2 m/s²　(2)0.4 m/s