Question

18．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A． v=2$\sqrt{gR}$?
• B． v=$\sqrt{2gR}$?
• C． v=$\sqrt{gR}$?
• D． v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$

Answer 1

分析 要求第一宇宙速度可根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$和G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg求解即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
得第一宇宙速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
忽略地球的自转对重力加速度的影响，根据万有引力定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
故有：GM=gR²
则地球的第一宇宙速度为：v=$\sqrt{gR}$．选项C正确，ABD错误．
故选：C

点评 万有引力提供向心力，忽略自转万有引力等于物体在地球表面所受的重力是求第一宇宙速度的基本方法，要注意掌握．当中心天体的质量不知时一定要用黄金代换公式G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，进行代换．