Question

19．有一条河，河水由西向东流，流速为3m/s，河面宽100m，河北面有一条小船，要渡到河的南岸去，此小船在静水中的行驶速度为5m/s，取sin37°=0.6
（1）若船头正对河南岸行驶，小船到达对岸的时间和位置；
（2）小船要想直接行驶到正南岸，船头应对准什么方向？到达对岸的时间为？

Answer 1

分析 （1）当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河时间最短，即为船头始终指向河对岸时，时间最短．用运动学公式即可得知渡河的最短时间．
（2）船垂直渡河时船的航程最短，此时船头要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小与水流的速度大小相等，对两个速度进行合成，即可求得渡河时间．

解答 解：（1）若船头正对河南岸行驶，小船到达对岸的时间：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s；
沿水流方向的位移：x=v_st=60m，即船到达对岸下游60m处；
（2）小船要想直接行驶到正南岸，船头应对准cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
则θ=53°，即船头指向与河岸成53°；
到达对岸的时间为：t′=$\frac{d}{{v}_{c}sinθ}$=$\frac{100}{5×0.8}$s=25s
答：（1）若船头正对河南岸行驶，小船到达对岸的时间20s和船到达对岸下游60m处；
（2）小船要想直接行驶到正南岸，船头指向与河岸成53°方向，到达对岸的时间为25s．

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．