Question

两个人要将质量M＝1000kg的货物装进离地高h＝1m的卡车车厢内，他们找到了一个长为L＝5m斜面，但是没有其他更多可借助的工具．假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍，两人的最大推力各为800N．他们能否将货物装进车厢？你能否帮他们设计一个可行的方案？(g取10m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

最简单的方案是直接将货物沿斜面推进车厢，但此方案是否可行？需要通过计算来验证．两个人的最大推力为 　　    Fm＝2F＝1600N 货物所受摩擦阻力始终为 　　    F＝0.12G＝1200N 又重力沿斜面向下的分力为 　　    Fx＝mgsinθ＝mg·＝2000N 显然，由于F＋Fx＞Fm，两人不可能将货物直接推上斜面．货物在斜面只会作减速运动，所以，要使它能滑上斜面，必须给予一定的初速度．由于Fm＞F，所以可使货物在水平面上作匀加速运动，获得初速度v然后匀减速滑到斜面顶端． 　　令货物在水平面上匀加速的距离为s，在此运动过程中，由牛顿运动定律得 　　　　 Fm－F＝ma1， 则货物在水平面上作加速运动所获得初速度为 　　　　  v＝． 货物滑上斜面后作匀减速运动，其加速度可由牛顿运动定律求得 　　　　  Fx＋F－Fm＝ma2， 要使货物恰好能滑到顶端，则有 　　　　    v＝． 所以，货物在水平面上加速的距离应为 　　　　    s＝·L＝·L 代入有关数据即得　　s＝20m 　　故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平轨道至少滑行20m后，进入斜坡，可匀减速到达斜面顶端而进入车厢．