Question

10．如图所示为阿特武德机的示意图，它是早期测量重力加速度的装置，由英国数学家和物理学家阿特武德于1784年制成．他将质量相同的重物用细绳连接后（用M表示一个重物的质量），跨过光滑的轻质滑轮，且重物处于静止状态．再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动并测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出不同m时系统的加速度．
（1）若选定如图甲左侧物块从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有AC．
A．小重物的质量m
B．绳子的长度
C．重物下落的距离及下落这段距离所用的时间
（2）经过多次重复实验，得到多组a、m数据，作出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$图象（各物理量均为国际单位制单位），如图乙所示，已知该图象斜率为k，纵轴截距为L，则可求出当地的重力加速度g=$\frac{1}{L}$，并可求出重物质量M=$\frac{k}{2L}$．

Answer 1

分析 根据加速度的表达式，结合位移时间公式求出重力加速度的表达式，通过表达式确定所需测量的物理量．根据加速度的表达式得出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$关系式，通过图线的斜率和截距求出重力加速度和M的大小．

解答 解：（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
mg=（2M+m）a，
解得：a=$\frac{mg}{2M+m}$
根据h=$\frac{1}{2}$at²，
则有：g=$\frac{2（2M+m）h}{m{t}^{2}}$
所以需要测量的物理量有：小重物的质量m，重物下落的距离及下落这段距离所用的时间．故A、C正确．
故选：AC．
（2）因为a=$\frac{mg}{2M+m}$，
则$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{m}$•$\frac{2M}{g}$+$\frac{1}{g}$，
知图线斜率k=$\frac{2M}{g}$，L=$\frac{1}{g}$，
解得g=$\frac{1}{L}$，M=$\frac{k}{2L}$．
故答案为：（1）AC；（2）$\frac{1}{L}$；$\frac{k}{2L}$．

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律和运动学公式得出重力加速度的表达式，以及推导出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$关系式，结合图线的斜率和解决进行求解．