Question

（12分）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，

求(1)M、N两点间的电势差U_MN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：

(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ    ①
故v＝2v₀                                                                ②
粒子从M点运动到N点的过程，有
qU_MN＝mv²－m                           ③
U_MN＝                                   ④
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝⑤    r＝ ⑥
(3)由几何关系得ON＝rsinθ                   ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t₁，有ON＝v₀t₁         ⑧
t₁＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有t₂＝T ?
t₂＝ ?   t＝t₁＋t₂      t＝
点评：此题要求首先要分析电子在各个区域内的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子 在电场中运动的相关问题；利用电子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题．电子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助．