Question

在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤质量为m，从H高处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间极短且不反弹．不计空气阻力，桩与地面间的平均阻力为f．利用这一模型，有位同学求出了重锤一次打击桩进入地面的深度：

设桩进入地面的深度为h，则对重锤开始下落到锤与桩一起静止这一全过程运用动能定理有

mg(H＋h)＋Mgh－fh＝0－0，得出 h＝

(1)你认为该同学的解法是否正确？请说出你的理由．

(2)假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值，要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下，为什么要求锤的质量远大于桩的质量？

Answer 1

答案：
解析：

(1)不对．因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有损失． 　　(2)打桩过程中可以等效为两个阶段，第一阶段锤与桩发生完全非弹性碰撞，即碰后二者具有相同的速度，第二阶段二者一起克服地面泥土阻力而做功，桩向下前进一段，我们希望第一阶段中的机械能损失尽可能小，以便使锤的动能中的绝大部分都用来克服阻力做功，从而提高打桩的效率． 设锤每次打桩时的速度都是v，发生完全非弹性碰撞后的共同速度是，则 mv＝(M＋m) 　　非弹性碰撞后二者的动能 　　当时，碰撞后二者的动能越趋向于(初动能)即能量在碰撞过程中损失趋向于零．故要求．