Question

11．某透明介质砖横截面为四分之一圆弧形，如图所示，O为圆心，AO为半径．在该横截面内有一束单色可见光a由空气垂直于AO边从B点射入介质砖，在介质砖圆弧形边界上发生反射和折射，已知C点的反射光线CD垂直介质砖的底边射出．
（1）若反射光线CD和折射光线CE的夹角为75°，求圆弧形介质砖的折射率；
（2）若圆弧形介质砖的半径为R，折射率为n，真空中光速为c，求光从B经过C到D所经历的时间．（结果用R、n、c来表示）

Answer 1

分析 （1）根据光路图，由光的反射定律和几何知识求出光线在C点的入射角和折射角，再求得折射率．
（2）由几何关系求出光从B经过C到D通过的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光介质中传播的速度，从而求得所经历的时间．

解答 解：（1）光路图如图所示．由光的反射定律可得 2i=90°
得 i=45°
由几何关系可知，r=180°-75°-45°=60°
由折射定律可得折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）光从B经过C到D所经历的路程 L=2Rcos45°=$\sqrt{2}$R
光在介质中的速度大小 v=$\frac{c}{n}$
则光从B经过C到D所经历的时间 t=$\frac{L}{v}$=$\frac{\sqrt{2}Rn}{c}$
答：
（1）圆弧形介质砖的折射率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（2）光从B经过C到D所经历的时间为$\frac{\sqrt{2}Rn}{c}$．

点评 正确地画出光路图、灵活运用几何知识求有关角度是解决本题问题的关键，要注意光从介质射入空气时，n≠$\frac{sini}{sinr}$，而是$\frac{1}{n}$=$\frac{sini}{sinr}$，算出的折射率n不能小于1．