Question

9．如图所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距L=1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=0.2kg，通有a向b、大小为2A的电流，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M=0.3kg，棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g=10m/s²）
（1）为了使物体保持静止，若加一水平向右的磁场，该磁场的磁感应强度至少多大？
（2）为了使物体匀速上升，若加一竖直向下的匀强磁场，该磁场的磁感应强度应为多大？

Answer 1

分析 （1）先由左手定则判断出安培力的方向；若物体静止，则受到的合外力等于0，由此求出绳子中的拉力；棒ab静止，则水平方向受到的摩擦力等于绳子对ab的拉力，联立即可求出．
（2）若要保持物体匀速上升，受力必须平衡．分别对物体和棒ab进行受力分析，根据共点力平衡和安培力公式求出导体棒中电流的大小．

解答 解：（1）根据左手定则可知，若加水平向右的磁场，则安培力的方向垂直于导轨竖直向下．
对物体，由平衡条件得：
F_T=Mg 
对导体ab，由平衡条件得
水平方向：f=μF_N1=F_T
竖直方向：F_N1=mg+F₁ 
其中安培力：F₁=B₁IL 
联立解得：B₁=2T 
（2）根据左手定则可知，若加竖直向下的磁场，则安培力的方向水平向左；
对导体ab，由平衡条件得：
F₂-f₂-F_T=0 
F₂=B₂IL   
f₂=μmg 
联立四式解得B₂=2T 
答：（1）为了使物体保持静止，若加一水平向右的磁场，该磁场的磁感应强度至少2T；
（2）为了使物体匀速上升，若加一竖直向下的匀强磁场，该磁场的磁感应强度应为2T．

点评 此题是通电导体在磁场中加速问题，要抓住静摩擦力会外力的变化而变化，根据牛顿第二定律进行求解．