Question

如图所示，小球a被一根长为L=0.5m的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m小球b相连，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°．若将小球a拉水平位置（杆呈水平状态）开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，求：
（1）小球a的质量；
（2）当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小．（结果可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）小球a受力平衡，根据共点力平衡得出小球a的质量M；
（2）小球a从水平位置运动到竖直位置，a、b两球组成的系统机械能守恒，a球运动到最低点，a球沿绳子方向上的分速度等于b的速度，根据系统机械能守恒求出小球b的速度．

解答：解：（1）当a球处于平衡状态时，分析其受力情况如图所示，则有：
  2Tcos30°=Mg
又 T=mg
联立解得：M=

3

m；
（2）当a球转到竖直位置时，b球上升的高度为：h=

2

L 
设此时a球、b球的速度分别为v_a、v_b，由速度分解可得：va=

2

vb
在整个运动过程中，机械能守恒：MgL-mg

2

L=

1

2

M

v

2 a

+

1

2

m

v

2 b

解得：v_b=

2( 3 - 2 ) 2 3 +1 gL

答：
（1）小球a的质量为

3

m；
（2）当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小为

2( 3 - 2 ) 2 3 +1 gL

．

点评：解决本题的关键知道小球b在沿绳子方向上的分速度等于a的速度，对系统研究，运用机械能守恒定律进行求解．