Question

有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转，盘的边缘为粗糙平面（图中有阴影部分）其余为光滑平面．现用很轻的长l=5厘米的细杆连接A、B两个小物块，A、B的质量分别为m_A=0.1kg和m_B=0.5kg．B放在圆盘的粗糙部分，A放在圆盘的光滑部分，并且细杆指向圆心．A离圆心O为10厘米，如图所示．当盘以n=2转/秒的转速转动时，A和B能跟着一起作匀速圆周运动．求（π²≈10）
（1）A的线速度大小；
（2）B的向心加速度；
（3）细杆中的弹力；
（4）B受到的摩擦力．

Answer 1

分析：A和B与圆盘相对静止，根据同轴转动的物体的角速度相同，则A和B的角速度相同，都等于圆盘的角速度．根据线速度与角速度的关系v_A=ωr_A计算A的线速度大小；根据向心加速度与角速度的关系aB=ω2rB，计算B的向心加速度；根据细杆对对A的弹力提供A做圆周运动的向心力N=mAω2rA，计算细杆的弹力；根据摩擦力和杆子的弹力指向圆心的合力提供向心力f-N=mBω2rB，计算B受到的摩擦力．

解答：解：（1）根据线速度和角速度的关系，v_A=ωr_A=2πnr_A≈1.3m/s；
（2）根据向心加速度的公式，aB=ω2rB=16π2rB=24.0m/s2；
（3）对A物块：细杆对A的弹力提供A做圆周运动的向心力，即N=mAω2rA=1.6N；
（4）对B物块：摩擦力和杆子的弹力指向圆心的合力提供向心力，即f-N=mBω2rB，
解得：f=13.6N
答：（1）A的线速度大小为1.3m/s；
（2）B的向心加速度为24m/s²；
（3）细杆中的弹力为1.6N；
（4）B受到的摩擦力为13.6N．

点评：本题要注意，同轴转动的物体的角速度相同，题中A和B的角速度相同，都等于圆盘的角速度，这是解题的关键．