Question

12．最近两年，市面上现了大量新能源汽车，好多同学的家长都开着小巧可爱的电动车接送学生．其中有一种纯电动汽车（BladeElectricVehicles，BEV）是一种采用单一蓄电池作为储能动力源的汽车，它利用蓄电池作为储能动力源，通过电池向电动机提供电能，驱动电动机运转，从而推动汽车行驶．为研究车用电瓶，某兴趣小组将一块旧的车载电瓶充满电，准备利用下列器材测量电瓶的电动势和内电阻．
A．待测电瓶，电动势约为3V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V₁、V₂，量程均为3V，内阻约为3kΩ
C．定值电阻R₀（未知）
D．滑动变阻器R，最大阻值R_m（已知）
E．导线和开关
（1）请利用以上器材，设计一个电路，完成对待测电瓶的电动势和内阻的测量．
（2）实验之前，需要利用该电路图测出定值电阻R₀，方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值R_m，再闭合开关，电压表V₁和V₂的读数分别为U₁₀，U₂₀，则R₀=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}$（用U₁₀、U₂₀、R_m表示）．

（3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V₁和V₂的多组数据U₁、U₂，描绘出U₁-U₂图象如图2所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则电瓶的电动势E=$\frac{ka}{k-1}$，内阻r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$（用k、a、R₀表示）．

Answer 1

分析 （1）分析题意，明确实验原理，根据给出的仪表进行分析，从而确定能完成实验的基本装置；
（2）滑动变阻器阻值达最大，故视为定值电阻，根据欧姆定律可求得待测电阻中的电流和两端的电压，从而求出其阻值；
（3）根据闭合电路欧姆定律进行分析，结合图象进行分析，从而得出电动势和内电阻．

解答 解：（1）由于题目中没有给出电流表，故只能采用两电压表进行测量，为了能测出定值电阻的阻值，应求出流过R₀的电流以及两端的电压，因此可以将电压表V₁与滑动变阻器并联，而电压表V₂测量路端电压，电路图如图所示；
（2）当滑动变阻器接入阻值最大时，此时电路中电流I=$\frac{{U}_{10}}{{R}_{m}}$，电压U=U₂₀-U₁₀；解得：R₀=$\frac{U}{I}$=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}$
（3）根据闭合电路欧姆定律可知：
U₂=E-$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$r
变形可得：U₁=$\frac{{R}_{0}+r}{r}$U₂-$\frac{E{R}_{0}}{r}$
则由图象可知，$\frac{{R}_{0}+r}{r}$=k
0=$\frac{r+{R}_{0}}{r}a$-$\frac{E{R}_{0}}{r}$
联立解得：r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$；E=$\frac{ka}{k-1}$
故答案为：（1）如图所示；（2）$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}$；（3）$\frac{ka}{k-1}$；$\frac{{R}_{0}}{k-1}$

点评 解决本题的关键掌握测量电源电动势和内阻的原理，要注意明确题目中给出的仪器，结合所学过的实验原理并明确前后题意才能准确求解，同时本题还要注意理解图中的a是当电压表V₁为零时，V₂的示数为a，注意正确得出对应的方程．