Question

9．如图所示，水平传送带长L=3m，以v=3m/s的速率运行．一物块（可视为质点）质量m=10kg，以v₀=1m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，在运送该物块的过程中，求：
（1）摩擦力对物块做的功W；
（2）物块与传送带间的摩擦生热Q；
（3）不计轮轴处的摩擦，因传送物块电动机多消耗的电能E．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块刚开始运动时的加速度．根据匀变速直线运动速度时间公式求出求出煤块加速运动的时间，结合位移公式求出加速运动的位移，从而求出摩擦力做的功；
（2）根据匀变速直线运动的位移公式求出物块和传送带之间的相对位移，结合摩擦力与相对位移的乘积求出摩擦产生的热量．
（3）根据功能关系可知，传送物块电动机多消耗的电能转化为物体的动能和系统产生的内能．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，ma=f=μmg=0.2×10×10=20N．
得：a=μg=0.2×10=2m/s²
物块匀加速直线运动的时间${t}_{1}=\frac{△v}{a}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{3-1}{2}=1$s，
匀加速直线运动的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=1×1+\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=2$m＜L．
所以物块的速度可以到达3m/s，此后物块做匀速直线运动，摩擦力做的功：W_f=fx₁=μmgx₁=0.2×10×10×2=40J
（2）物块加速的过程中，传送带的位移：x₂=vt₁=3×1=3m
因摩擦产生的热量：Q=f（x₂-x₁）=20×（3-2）=20J
（3）传送物块电动机多消耗的电能转化为物体的动能和系统产生的内能，同时等于传送带克服摩擦力做的功，所以：
△E=f•x₂=20×3=60J
答：（1）摩擦力对物块做的功是40J；
（2）物块与传送带间的摩擦生热是20J；
（3）不计轮轴处的摩擦，因传送物块电动机多消耗的电能是60J．

点评 解决本题的关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．