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    9．如图所示，在真空中O点有一个极小的放射源，放射源在60°范围内（上边界水平），沿纸面连续向外发射速率为v0的β粒子，β粒子电量的绝对值为e，质量为m，不计重力．O点与AA′距离为$\frac{m{v}_{0}}{2eB}$，竖直边界AA′与BB′之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场宽度也为$\frac{m{v}_{0}}{2eB}$，求：
    （1）若放射源是钍（${\;}_{90}^{234}$Th），发生β变，生成的新核为镤（Pa），请写出该衰变的方程．
    （2）从放射源发出的与水平方向成60°角的β粒子，从离开放射源到离开磁场运动的总时间．
    （3）边界BB′上有电子射出的部分的长度．

    分析 （1）根据电荷数守恒和质量数守恒，即可写出衰变的方程；
    （2）β粒子从离开放射源到离开磁场分两步进行即匀速直线运动和匀速圆周运动，由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径、周期结合几何知识即可求解；
    （3）从垂直AA′进入磁场粒子的出射点为出射区域的上限，与边界夹角60°进入磁场粒子的出射点为射出区域的下限，做出运动轨迹示意图利用几何知识可求得有电子射出部分的长度．

    解答 解：（1）核变的方程如下：${\;}_{90}^{234}Th{→}_{-1}^{0}e{+}_{91}^{234}Pa$
    （2）如图甲所示，设粒子做匀速直线运动的时间为t1、O点到AA′的距离为L由运动学公式可得：
    ${t}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{2Be}\frac{1}{cos6{0}^{0}}\frac{1}{{v}_{0}}=\frac{m}{eB}$ ①
    设粒子进入磁场做匀速圆周运动的时间为t2、圆弧所对圆心角为θ，
    由几何知识得：θ=600
    由$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$ 
    $T=\frac{2πR}{v}$
    解得：${t}_{2}=\frac{θ}{2π}T=\frac{πm}{3Be}$ ②
    联立①②式得：t总=t1+t2=$（1+\frac{π}{3}）\frac{m}{Be}$
    （3）如乙图所示，垂直边界进入磁场粒子的出射点为射出区域的上限，与边界夹角600进入磁场粒子的出射点为射出区域的下限
    射M、N之间的距离为y1，M、Q间的距离为y2
    由几何知识可得：${y}_{1}=R-Rcos{30}^{0}=（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）\frac{m{v}_{0}}{Be}$ ③
    ${y}_{2}=Rcos3{0}^{0}+\frac{R}{2tan6{0}^{0}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\frac{m{v}_{0}}{Be}$ ④
    粒子出射区域的长度为点N与Q之间的距离△y，
    联立③④式可得△y=y2-y1=$（\frac{7\sqrt{3}}{6}-1）\frac{m{v}_{0}}{Be}$
    答：（1）衰变的方程为${\;}_{90}^{234}Th{→}_{-1}^{0}e{+}_{91}^{234}Pa$；
    （2）电粒子运动的总时间为：$（1+\frac{π}{3}）\frac{m}{eBB}$；
    （3）电子射出的部分的长度为$（\frac{7\sqrt{3}}{6}-1）\frac{m{v}_{0}}{Be}$．

    点评 本题中主要考查了带电粒子在磁场中的圆周运动，做出正确的轨迹示意图，利用几何知识即可求解，分析好临界条件是解决第三问的关键．

    练习册系列答案
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    B．有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势
    C．有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势
    D．有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势

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