Question

如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图，g取10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）写出△N与x的关系式
（2）小球的质量m
（3）半圆轨道的半径R．

Answer 1

分析：（1）由向心力公式可得出AB两点时的压力，结合动能定理即可求得压力之差的表达式；
（2）由得出的压力之差的表达式，结合图象可以得出物体质量及轨道半径；

解答：解：（1）设轨道半径为R，由动能定理得
mg（2R+x）=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
在B点：N_B-mg=m

vB2

R

在A点：N_A+mg=m

vA2

R

联立解得
△N=6mg+

2mg

R

x
（2）由图象可知，截距为6mg=3
解得m=0.05kg
（3）由图象可知，斜率k=

2mg

R

解得R=1m
答：（1）△N与x的关系式为△N=6mg+

2mg

R

x；
（2）小球的质量m为0.05Kg；
（3）半圆轨道的半径R为1m．

点评：机械能守恒或动能定理与圆周运动的结合为常见题型，在解题时要注意临界条件的确定，并能正确选择机械能守恒或动能定理列式求解．