Question

如图所示，在x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强为E，在x轴下方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感强度为B．一带负电的粒子从坐标原点O以速度v与x轴正方向成θ角射出，射出之后，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，E与B的比值应满足什么条件？（重力不计）．

Answer 1

分析：粒子射出之后再在第一象限受电场力的作用竖直方向先匀减速后匀加速，水平方向匀速，求出粒子经过X轴上时的位置，然后根据圆周运动知识使圆周运动时的弦长与电场中运动的水平位移相等即可．

解答：解
射出之后第一次经过x轴上P₁点，op1=

2vsinθ

a

vcosθ=

2m v 2   sinθcosθ

Eq

到达第四象限后做圆周运动，qvB=m

v2

R

得：R=

mv

qB

设射出之后第二次经过x轴上P₂点，p1p2=2Rsinθ=

2mvsinθ

qB

若P₁P＜OP₁，粒子不可能经过O点
若OP₁=P₁P₂，则

E

B

=vcosθ
若P₁P₂＞OP₁　　要让粒子经过O点，必须有（P₁P₂-OP₁）=OP₁       
得：

E

B

=

n+1

n

vcosθ（n=1、2、3…） 
答：E与B的比值应等于

n+1

n

vcosθ（n=1、2、3…）

点评：本题考查了带电粒子在电场中和磁场中的运动，综合性较强，难度系数较高．