Question

16．如图所示，半径r=0.4m的金属圆环上分别接有灯泡L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀=2Ω．一金属棒MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计，圆环区域内存在方向垂直环面向里、磁感应强度B=0.2T的匀强磁场．
（1）若棒以v₀=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，请画出等效电路图，并求金属棒滑过圆环直径的瞬间，MN中的电动势E₁和流过L₁的电流I₁；
（2）撤去金属棒MN，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为$\frac{△B}{△t}$=$\frac{4}{π}$T/s，求回路中的电动势E₂和灯L₁的电功率P₁．

Answer 1

分析 （1）金属棒MN切割磁感线，产生感应电动势，金属棒MN可等效为电源，把此题转化为恒定电流的题目，由法拉第电磁感应定律求电动势，由闭合电路欧姆定律求电流．
（2）撤去金属棒MN，磁场随时间均匀变化时产生恒定的感应电动势，由法拉第电磁感应定律求电动势，由闭合电路欧姆定律求电流，再求功率．

解答 解：（1）金属棒MN可等效为电源且无电阻，等效电路如图1所示
MN滑过圆环直径时的电动势为：E₁=B•2r•v₀=0.2×2×0.4×5V=0.8V
MN中的电流为：I=$\frac{{E}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{0}}$=$\frac{0.8}{1}$A=0.8A
流过灯L₁的电流为：I₁=$\frac{1}{2}$I=$\frac{1}{2}$×0.8A=0.4A
（2）撤去金属棒MN，若此时磁场随时间均匀变化，闭合电路中会产生恒定的感应电流，等效电路如图2所示：
回路中的电动势由法拉第电磁感应定律得：E₂=$\frac{△B}{△t}$•πr²=$\frac{4}{π}$×π×0.4² V=0.64V
回路中的电流为：I′=$\frac{{E}_{2}}{2{R}_{0}}$=$\frac{0.64}{2×2}$A=0.16A
灯L₁的电功率为：P₁=I′² R₀=0.16²×2W=5.12×10^-2 W
答：
（1）等效电路图如图1所示，金属棒滑过圆环直径的瞬间MN中的电动势为0.8V，流过灯L₁的电流为0.4A；
（2）回路中的电动势E₂为0.64V，灯L₁的电功率为5.12×10^-2W．

点评 用等效的思想画等效电路图是解题的关键，确定等效电源，将问题转化为电路问题，用恒定电流的知识求解．