Question

2．如图所示，A、B是两个完全相同的长方形木块，长为L，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行，A木块放在B上，右端有$\frac{L}{4}$伸出．
（1）为保证两木块不翻倒，则木块B伸出桌边的长度不能超过多少？
（2）若A木块右端伸出距离没有限制，则为保证两木块不翻倒，木块A右端伸出桌边的离桌边的最大距离为多少？

Answer 1

分析 该题看似属于力矩的平衡问题，其本质是属于质点组的稳度问题，所以可以分析质点组的质心的位置，然后结合稳度的稳定条件即可解答．

解答 解：（1）两块砖叠放在一起时，由于砖的质量是均匀分布的，而且两块砖叠放时具有中心对称性，所以当A木块放在B上，右端有$\frac{L}{4}$伸出时，质点组的质心位置如图1，质心的位置到B的左端的距离设为l，则质心的位置到A的右端的距离也是l，所以：
$2l=L+\frac{1}{4}L=\frac{5}{4}L$   ①
即：$l=\frac{5}{8}L$   ②
为保证两木块不翻倒，则质点组的质心的位置必须在桌面以内，恰好不翻到时，质心的位置恰好在桌面的边缘的上方，所以木块B伸出桌边的长度不能超过：
${x}_{1}=L-\frac{5}{8}L=\frac{3}{8}L$

（2）若A木块右端伸出距离没有限制，则A的右端伸出B越长，根据②式可知，A的右端到 质点组的质心的距离就越大，所以A的右端到桌面的边缘的距离也就越大．
若A在B的上面不翻到，则A的质心不能超出B的右端，即A的质心恰好在B的右端时，A在B上恰好不翻到；在该条件下，质点组的质心的位置恰好在桌面的边缘的上方时，A的右端伸出桌边的离桌边的距离最大．
当A的质心恰好在B的右端时，如图2，根据几何图形的对称性可知，A伸出B的右端的部分长度恰好是$\frac{1}{2}L$，设质点组的质心到A的右端的距离为l′，则：
$2l′=L+\frac{1}{2}L=\frac{3}{2}L$
即A右端伸出桌边的离桌边的最大距离为：$l′=\frac{3}{4}L$
答：（1）为保证两木块不翻倒，则木块B伸出桌边的长度不能超过$\frac{3}{8}L$；
（2）若A木块右端伸出距离没有限制，则为保证两木块不翻倒，木块A右端伸出桌边的离桌边的最大距离为$\frac{3}{4}L$．

点评 该题看似属于力矩的平衡问题，使用力矩平衡条件也可以解答，但是解答的思路与解题的步骤都非常的繁琐．若抓住该题的本质，利用质点组的稳度问题即可顺利解答．