Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50

2

rad/s的角速度匀速转动，线圈和电阻R=20Ω相接，求：
（1）S断开时，电压表示数；
（2）S闭合时，电流表示数；
（3）发电机正常工作时，R上所消耗的电功率是多少？
（4）线圈从图示位置转过90⁰的过程中通过电阻R的电量为多少？

Answer 1

分析：（1）（2）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．电表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，当S断开时，电压表测量的是电源电动势，当S闭合时，根据闭合电路欧姆定律求出电流和路端电压；
（3）根据功能关系可知，外力对转子所做的功等于电路产生的热量，即可求解R上所消耗的电功率；
（4）根据q=It即可求解，其中I指平均电流．

解答：解：（1）感应电动势最大值
Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50

2

V=50

2

V      
S断开时，电压表示数为电动势的有效值等于感应电动势有效值，即为：E=

Em

2

=50 V；
电压表示数为 50 V；            
（2）当电键S合上后，由闭合电路欧姆定律
I=

E

R+r

=

50

20+5

A=2.0 A，
U_路=IR=2×20 V=40 V．
即电流表示数为 2 A，
（3）根据功能关系得，电阻R上消耗的电功率P=I²R=80W；   
（4）根据q=It得：
q=

n△?

R+r

=nBS

sin90°

R+r

 
代入数据，解得 q=

100×0.5×0.1×0.2

20+5

C=4×10^-2C                       
答：（1）电压表的示数为50V，
（2）电流表示数为2A；
（3）R上所消耗的电功率是为80W；
（4）从计时开始，线圈转过π/3的过程中，通过外电阻R的电量为4×10^-2C．

点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电量时，I需要用平均值．