Question

如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．（sin53⁰=0.8,cos53⁰=0.6,g=10m/s²）． 求：（1）小球水平抛出的初速度υ_o及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；（3）小球运动到圆轨道最高点D时轨道对小球的弹力大小．

Answer 1

解析：（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得：

       v₀=v_ycotα    v_A=   v_y²=2gh       h=             

       x= v₀t              

由上式解得：v₀=6m/s     x=4.8m    v_A=10m/s   ………3分

     (2)由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度v_B

                 mgH=

            v_B=20m/s            …………………3分

     (3) 小球在BC部分做匀速直线运动，在竖直圆轨道内侧做圆周运动，研究小球从C点到D点：    —2mgR=

     在D点由牛顿第二定律可得：   N+mg=     由上面两式可得：N=3N    3分