Question

16．电了的发现揭开了人类对原子结构的认识．汤姆生用来测定电子的比荷的实验装置如图所示．真空管内的阴极K发出的电子（不计初速度、重力和电子间的相互作用）．经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴OO′的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．
当P和P′极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当P和P′极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计）．若此时，在P和P′间，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．己知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂（如图所示）．求：
（1）加偏转电压U后，板间区域的电汤强度大小和方向
（2）再加入磁场后，分祈电子重新回到O点的原因，并求出能打在O点的电子速度的大小．
（3）根据实验现象和条件，推导电子比荷的表达式．

Answer 1

分析 （1）加偏转电压U后，板间区域有竖直向下的匀强电场，根据匀强电场的场强计算公式$E=\frac{U}{d}$求解
（2）当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，因此由电压、磁感应强度可求出运动速度．
（3）电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由运动学公式求解．电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离，从而求出电子的比荷

解答 解：（1）加偏转电压U后，板间区域的电场为匀强电场，电场强度的大小$E=\frac{U}{b}$，方向竖直向下；
（2）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，
则  evB=eE
得  v=$\frac{E}{B}$
即  v=$\frac{U}{Bb}$
（3）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为a=$\frac{eU}{mb}$
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为  ${t}_{1}^{\;}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{v}$
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为  d₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{e{L}_{1}^{2}U}{2m{v}_{\;}^{2}b}$
离开电场时竖直向上的分速度为  v₁=at₁=$\frac{e{L}_{1}^{\;}U}{mvb}$
电子离开电场后做匀速直线运动，经t₂时间到达荧光屏  t₂=$\frac{{L}_{2}^{\;}}{v}$
t₂时间内向上运动的距离为    d₂=v₁t₂=$\frac{eU{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}}{m{v}_{\;}^{2}b}$
这样，电子向上的总偏转距离为   d=d₁+d₂=$\frac{eU}{m{v}_{\;}^{2}b}$L₁（L₂+$\frac{{L}_{1}^{\;}}{2}$）
可解得   $\frac{e}{m}$=$\frac{Ud}{{B}_{\;}^{2}b{L}_{1}^{\;}（{L}_{2}^{\;}+\frac{{L}_{1}^{\;}}{2}）}$
答：（1）加偏转电压U后，板间区域的电汤强度大小$\frac{U}{b}$和方向竖直向下；
（2）调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．打在荧光屏O点的电子速度的大小 $\frac{U}{Bb}$
（3）推导出电子的比荷的表达式 $\frac{e}{m}=\frac{Ud}{{B}_{\;}^{2}b{L}_{1}^{\;}（{L}_{2}^{\;}+\frac{{L}_{1}^{\;}}{2}）}$．

点评 考查平抛运动处理规律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用运动学公式来求解．