Question

如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一对正、负电子（质量m，电荷量为e）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直．正电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的M点射出磁场．负电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的N点射出磁场．求：
（1）画出正、负电子的运动轨迹，在x轴上标出M、N的位置
（2）MN两点间的距离
（3）正电子在磁场中运动的时间．

Answer 1

（1）根据左手定则判断可知，正电子所受的洛伦兹力垂直于v向上，负电子所受的洛伦兹力垂直于v向下，它们的运动轨迹如图所示．
（2）设电子的轨迹半径为r．
由牛顿第二定律得：
evB=m

v2

r

解得：r=

mv

eB

由几何关系得：MN=2

2

r=

2 2 mv

eB

（3）电子的运动周期为 T=

2πr

v

=

2πm

Be

；
如左侧正电子的轨迹所示，正电子轨迹对应的圆心角为270°，则正电子在磁场中运动的时间为：
t=

3

4

T=

3πm

2Be

；
答：
（1）画出正、负电子的运动轨迹见上，在x轴上标出M、N的位置见上．
（2）MN两点间的距离为

2 2 mv

eB

．
（3）正电子在磁场中运动的时间为

3πm

2Be

．