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    我国的“探月工程”计划于2017年宇航员登上月球．若宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T；登上月球后，以初速度υ0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间t，求月球的半径R．
    分析：飞船靠近月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力列出等式．
    小球在月球表面做竖直上抛运动，由t=
    2v0
    g月
    求出月球表面的重力加速度，
    物体在月球表面上时，根据重力等于万有引力列出等式联立求解．
    解答：解：飞船靠近月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有：
    G
    M月m
    R
    2
     
    =mR 
    4π2
    T2

    质量为m′的小球在月球上做竖直上抛，
    根据运动学规律有：t=
    2Vo
    g月

    物体在月球表面上时，根据重力等于万有引力列出等式：
    m′g月=G
    M月?m′
    R
    2
     

    由以上各式可求得R =
    V0T2
    2π2t

    答：月球的半径是
    V0T2
    2π2t
    ．
    点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．
    重力加速度g是联系物体运动和天体运动的桥梁．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网2004年1月，我国月球探测工程经国务院正式批准立项后，该工程被命名为“嫦娥工程”，整个探月工程将分为三期完成，要突破“绕”、“落”和“回”三大关键技术．第一颗绕月卫星命名为“嫦娥一号”，并且“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功．
    假设我国在以后的某次探月中，实现了宇航员登录到月球表面进行科学考察．宇航员到达月球表面后，做了如下实验：用长为L且不可伸长的轻绳拴一个小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度v0，使其绕O点的竖直面内做完整的圆周运动，测得最高点绳的拉力恰好为零．若月球半径R已知，忽略各种阻力．求：
    （1）月球表面的重力加速度g
    （2）月球的第一宇宙速度v1
    （3）若宇航员完成了对月球表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服月球引力做功W=mgR(1-
    Rr
    )    ，式中各量分别为：返回舱与宇航员的总质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，如图乙所示．不计月球表面大气等对返回舱的阻力和月球自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱从月球表面要能返回轨道舱，至少需要获得动能Ek为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网（1）我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球．“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验．小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径R0．你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径R0；若不能，请说明理由．
    （2）为了落实“绿色奥运”的理念，2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车．这种环保电动车总质量m=3×103kg，驱动电机线圈内阻r=1Ω．当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，若驱动电机的输入电流I=40A，电压U=250V，求汽车此时所受阻力（不计其它机械损耗）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2007?海门市模拟）我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器，在月球上进行采样工作，以此方式执行最初的登月计划，并最终实现中国人登上月球．假设2017年7月7日，我国宇航员乘“嫦娥五号”飞船到月球上考察．宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱与人的总质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响．
    （1）返回舱至少需要多大速度才能绕月飞行，不再落回月面？
    （2）卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成．已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为EP=-GMm/r．则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器，在月球上进行采样工作，以此方式执行最初的登月计划，并最终实现中国人登上月球．假设2017年7月7日，我国宇航员乘“嫦娥五号”飞船到月球上考察．宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱与人的总质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响．

      (1)返回舱至少需要多大速度才能绕月飞行，不再落回月面?

      (2)卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成．已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为EP=-GMm/r．则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱?

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    科目：高中物理 来源：2007-2008学年江苏省南通市海门市高三（上）第二次诊断物理试卷（解析版） 题型：解答题

    我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器，在月球上进行采样工作，以此方式执行最初的登月计划，并最终实现中国人登上月球．假设2017年7月7日，我国宇航员乘“嫦娥五号”飞船到月球上考察．宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱与人的总质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响．
    （1）返回舱至少需要多大速度才能绕月飞行，不再落回月面？
    （2）卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成．已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为EP=-GMm/r．则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

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