Question

1．边长为L=0.2m的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过该区域磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，将边长为$\frac{L}{2}$，匝数n=100，线圈电阻r=1.0Ω的正方形线圈abcd放入磁场，线圈所在平面与磁感线垂直，如图甲所示．求：

（1）回路中感应电流的方向及磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$；
（2）在0～4.0s内通过线圈的电荷量q；
（3）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律来确定感应电流的方向，再由图象来求得磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$；
（2）由q=n$\frac{△∅}{r}$ 求出电荷量；
（3）再法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由焦耳定律求出焦耳热．

解答 解：（1）根据楞次定律，则有：前4s内，感应电流方向逆时针，后2s内，感应电流方向顺时针；
由图示图象可知，前4s内，磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.4-0.2}{4}$=0.05Wb/s，
后2s内，磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.4}{2}$=0.2Wb/s
（2）在0～4.0s内，通过线圈的电荷量：
q=n$\frac{△∅}{r}$=100×$\frac{0.4-0.2}{1}×（\frac{0.2}{2}）^{2}$C=0.2C；
（3）由法拉第电磁感应定律得：
E₁=n$\frac{△{∅}_{1}}{△{t}_{1}}$，E₂=n$\frac{△{∅}_{2}}{△{t}_{2}}$，
产生的热量：
Q=$\frac{{E}_{1}^{2}}{r}$t₁+$\frac{{E}_{2}^{2}}{r}$t₂，
代入数据解得：Q=0.09J；
答：（1）回路中前4s内，感应电流方向逆时针，后2s内，感应电流方向顺时针
及前4s内，磁感应强度的变化率0.05Wb/s，后2s内，磁感应强度的变化率0.2Wb/s；
（2）在0～4.0s内通过线圈的电荷量0.2C；
（3）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量0.09J．

点评 本题考查了求电荷量、焦耳热等问题，由图象求出B、应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律即可正确解题．