Question

17．质量为m的小球被长为h的轻绳一端系住，以绳的另一端为圆心使小球在竖直平面内做圆周运动，则（　　）

• A． 小球通过最高点时的最小动能为$\frac{1}{2}$mgh
• B． 小球通过最低点时的最小动能为$\frac{5}{2}$mgh
• C． 小球通过最高点时的最小加速度的大小为g
• D． 小球通过最低点时的最小加速度的大小为g

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点，可能受两个力，重力和拉力，也有可能受一个力，即重力．在做圆周运动的过程中，靠沿半径方向上的合力提供向心力．当重力等于向心力时，小球通过最高点的动能最小，由牛顿第二定律求解最高点的最小动能，从而由机械能守恒定律求出最低点时的最小动能．由向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求小球通过最高点和最低点时的最小加速度．

解答 解：AB、在最高点，当绳子的拉力等于0，重力等于向心力，小球通过最高点时速度最小，则有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{h}$，则v₀=$\sqrt{gh}$．
小球通过最高点时的最小动能为 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgh．
小球从最高点到最低点时，由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+2mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=E_k，
解得小球通过最低点时的最小动能为：E_k=$\frac{5}{2}$mgh，故AB正确．
CD、小球通过最高点时的最小加速度的大小 a₀=$\frac{mg}{m}$=g
由上解得 v=$\sqrt{5gh}$，小球通过最低点时的最小加速度的大小为 a=$\frac{{v}^{2}}{h}$=5g，故C正确，D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键知道小球在竖直平面内做圆周运动，靠沿半径方向上的合力提供向心力．在最高点速度的最小值为$\sqrt{gr}$．