Question

3．某待测电阻R_x的阻值在80Ω～100Ω之间，现要测量其电阻的阻值，实验室提供如下器材．
A．电流表A₁（量程50mA、内阻约为1Ω）
B．电流表A₂（量程200mA、内阻约为0.2Ω）
C．电流表A₃（量程0.6A、内阻约为0.1Ω）
D．定值电阻R₀=30Ω
E．滑动变阻器R（最大阻值约为10Ω）
F．电源E（电动势为4V）
G．开关S、导线若干
（1）某同学设计了一个测量电阻R_x的实验电路，如图所示，为保证测量时电流表读数不小于其量程的$\frac{1}{3}$，M、N两处的电流表应分别选用：M为A₁；N为A₂．（选填“A₁”、“A₂”或“A₃”）
（2）若M、N电表的读数分别为I_M、I_N，则R_x的计算式为R_x=$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$．
（3）考虑本次测量存在一定的系统误差，所以测量值比真实值偏大．（填“偏大”或“偏小”）

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律估算出通过电阻R₀的电流和通过待测电阻的电流，再选择量程恰当的电表；
（2）根据串并联电路特点及欧姆定律求出待测电阻阻值；
（3）分析实验电路结构，找出实验误差来源，然后分析实验误差．

解答 解：（1）通过待测电阻的最大电流约为：I_M=$\frac{E}{{R}_{x}}=\frac{4}{80}$=0.05A=50mA，因此M处的电流表可选A₁；
通过N出的最大电流约为：I_N=I_M+$\frac{E}{{R}_{0}}$=0.05A+$\frac{4}{30}$≈0.183A=183mA，
为保证测量时电流表读数不小于其量程的三分之一，N处的电流表应选A₂；
（2）通过定值电阻R₀的电流I=I_N-I_M，并联电路两端电压U=IR₀=（I_N-I_M）R₀，
待测电阻阻值：R_X=$\frac{U}{I}=\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$．
（3）由电路图可知，待测电阻与电流表A₁串联，由欧姆定律求出的电阻阻值为待测电阻阻值与电流表A₁内阻之和，所以电阻的测量值大于真实值．
故答案为：（1）A₁；A₂；（2）$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$；（3）偏大．

点评 选择实验器材时要注意安全性原则、准确性原则、方便操作性原则，还要符合题目要求．本题关键是明确实验的原理，然后估算出电路各个部分的电流，选择恰当量程的电表，最后根据并联电路的电流特点列式求解．