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7.已知氢原子第n能级的能量为En=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$,其中n=1,2,…,且E1是基态能量,若一氢原子发出能量为-$\frac{3}{16}$E1的光子后处于比基态能量高出-$\frac{3}{4}$E1的激发态,则:
(1)该发射的光子能否使处于n=4能级的氢原子发生电离?说明理由.
(2)氢原子发射光子前后分别处于第几能级?

分析 (1)处于n=4能级的氢原子的电离能为|$\frac{1}{16}$E1|,当光子的能量大于等于电离能时,就能使该原子发生电离.
(2)根据玻尔理论求解即可.

解答 解:(1)n=4能级的氢原子能级值为$\frac{1}{16}$E1,该氢原子的电离能为|$\frac{1}{16}$E1|.
而发射的光子能量为-$\frac{3}{16}$E1,因为|-$\frac{3}{16}$E1|>|$\frac{1}{16}$E1|,所以能电离.
(2)设氢原子发射光子前后分别处于第l和m能级,则依题意,由玻尔理论得:
   $\frac{{E}_{1}}{{l}^{2}}$-$\frac{{E}_{1}}{{m}^{2}}$=-$\frac{3}{16}$E1
   $\frac{{E}_{1}}{{m}^{2}}$-E1=-$\frac{3}{4}$E1
联立解得 m=2,l=4
故氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级.
答:
(1)该发射的光子能使处于n=4能级的氢原子发生电离.
(2)氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级.

点评 解决本题的关键是掌握玻尔理论,知道能级间跃迁吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级值之差.

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