Question

4．如图所示，PR是一长为L=0.64m的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板R固定在平板的右端．整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m．一个质量m=0.50×10^-3kg、带电荷量为q=5.0×10^-2C的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动．当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤去电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC=$\frac{L}{4}$．若物体与平板间的动摩擦因数μ=0.20，g取10m/s²．
（1）判断电场的方向及物体带正电还是带负电；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）由物体的运动状态可知粒子受到的电场力方向，由洛仑兹力可判断粒子的电性，则可得出电场方向；
（2）由动能定理可求得物体被弹回时的速度，由磁场中的受力平衡可求得磁感应强度；
（3）由动能定理及受力平衡关系联立可求得粒子进入磁场时的速度，由功能关系可求得损失的机械能．

解答 解：（1）物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力，进入磁场后做匀速直线运动，说明它所受摩擦力增大，且所受洛伦兹力方向向下．由左手定则可判断物体带负电物体带负电而所受电场力向右，说明电场方向向左．
（2）设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v₂，从离开磁场到停在C点的过程中，根据动能定理有：
$-μmg•\frac{L}{4}=0-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
得：v₂=0.8m/s
物体在磁场中向左做匀速直线运动，其受力平衡，则有：
mg=Bqv₂
解得：B=0.125T．
（3）设从D点进入磁场时的速度为v₁，据动能定理有：
$qE•\frac{L}{2}-μmg•\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
物体从D到R做匀速直线运动，其受力平衡有：
qE=μ（mg十qv₁B）
解得：v₁=l.6 m/s，
故小物体撞击挡板损失的机械能为：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入数据得：△E=4.8×10^-4J
答：（1）电场的方向向左，物体带负电；
（2）磁感应强度B的大小是0.125T；
（3）物体与挡板碰撞过程中损失的机械能是4.8×10^-4J．

点评 本题综合电场及磁场必质，要注意电场力做功取决于电势差而洛仑兹力不做功，故应用功能关系解决一般的运动较为简单．