Question

【题目】如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板．区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行．在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里．一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II．已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为．不计电子重力．

（1）求两金属板之间电势差U；

（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；

（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出．求电子两次经过y轴的时间间隔t．

Answer 1

【答案】（1）U=Bv0d；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，

由平衡条件得：eE=ev0B…①

电场强度：E=…②

由①②两式联立解得：U=Bv0d；

（2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：ev0B=m…③

设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=）

由数学知识得：（R﹣y0）2+b2=R2 …④

由③④式联立解得：y0=

根据对称性，电子在两个磁场中有相同的偏转量，故电子从区域II射出点的纵坐标为：

y=2y0=

（3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同．设电子进入区域II时的速度为v，

由牛顿第二定律得：evB=m…⑤

由人r=b得：v=

电子通过区域I的过程中，向右做匀变速直线运动，此过程中平均速度为：=

电子通过区域I的时间：

t1=（b为区域I的宽度）…⑥

解得：t1=2（2﹣3）

电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为T，

由牛顿第二定律得：evB=m…⑦

…⑧

电子在区域II中运动的时间：t2==…⑨

由⑦⑧⑨式解得：t2=

电子反向通过区域I的时间仍为t1，电子两次经过y轴的时间间隔：

t=2t1+t2=（8﹣12+π）