Question

9．如图所示，在光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M₁和M₂的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m．开始时，各物块均静止；若在两物块上各作用一水平恒力F₁、F₂，使物块滑离木板，分离时木板的速度分别为v₁和v₂．（物块和木板间的动摩擦因数相同） 下列说法正确的是（　　）

• A． 若F₁=F₂，M₁＞M₂，则v₁＜v₂
• B． 若F₁=F₂，M₁＜M₂，则v₁＜v₂
• C． 若M₁=M₂，F₁＞F₂，则v₁＞v₂
• D． 若M₁=M₂，F₁＜F₂，则v₁＞v₂

Answer 1

分析 本题中涉及到两个物体，所以就要考虑用整体法还是隔离法，但题中研究的是两物体的相对滑动，所以应该用隔离法．板和物体都做匀变速运动，牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用，但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长，也就是隐含着时间因素，所以不方便用动能定理解了，就要用牛顿定律加运动公式解．

解答 解：A、B、首先看F₁=F₂ 时情况：由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块的加速度相同，我们设两物块的加速度大小为a，对于M₁、M₂，滑动摩擦力即为它们的合力，设M₁的加速度大小为a₁，M₂的加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律得：a₁=$\frac{μmg}{{M}_{1}}$，${a}_{2}=\frac{μmg}{{M}_{2}}$，其中m为物块的质量．设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M₁的相对位移：$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
物块与M₂的相对位移：$L=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
若M₁＞M₂，a₁＜a₂，所以得：t₁＜t₂，M₁的速度为v₁=a₁t₁，M₂的速度为v₂=a₂t₂则v₁＜v₂，故A正确；
若M₁＜M₂，a₁＞a₂，所以得：t₁＞t₂，M₁的速度为v₁=a₁t₁，M₂的速度为v₂=a₂t₂，则v₁＞v₂，故B错误；
C、D、若F₁＞F₂、M₁=M₂，根据受力分析和牛顿第二定律的：则M₁上的物块的加速度大于M₂上的物块的加速度，即a_a＞a_b，由于M₁=M₂，所以M₁、M₂加速度相同，设M₁、M₂加速度为a．它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M₁的相对位移：$L=\frac{1}{2}{a}_{a}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
物块与M₂的相对位移：L=$\frac{1}{2}{a}_{b}{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
由于a_a＞a_b，所以得：t₁＜t₂，则v₁＜v₂，故C错误；
若F₁＜F₂、M₁=M₂，a_a＜a_b，则v₁＞v₂，故D正确；
故选：AD．

点评 要去比较一个物理量两种情况下的大小关系，我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来．同时要把受力分析和牛顿第二定律结合应用．