Question

物理--选修3-4
（1）一列简谐横波沿直线ab传播，ab=2m，a、b两点的振动情况如图所示，下列说法中正确的是

 

：
A．若波沿直线ab向右传播，波速可能是

2

43

m/s
B．若波沿直线ab向右传播，波长可能是

8

5

m
C．若波沿直线ab向左传播，波速可能大于

2

3

m/s
D．若波沿直线ab向左传播，波长可能大于8m
（2）如图所示，由某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n，∠A=30°．一细束光线在纸面内从O点射人棱镜，光线与AB面间的垂线夹角为α，通过观察发现此时无光线从AC面射出，有光线垂直于BC面从棱镜射出．稍稍减小α，则可以观察到AC面有光线从棱镜射出．求：
①该透明物质的折射率n．
②光线与AB面间的夹角α．（结果可以用夹角α的三角函数表示）

Answer 1

分析：（1）由波动图象可知，当b在平衡位置向上振动时，a在负向最大位置处，则根据波的传播方向的多解性及空间上的多解性可知波速的可能值；
（2）①由题意可知光线射向AC面恰好发生全射，作出光路图，则由折射定律可求得折射率；②由几何关系可求得γ，利用折射定律可求得角α．

解答：解：（1）由两点的振动图象可知，波的周期T=4s；
当b在平衡位置向上振动时，a在负向最大位置处，若波由a向b传播时，ab相距（n+

3

4

）λ；
故可知（n+

3

4

）λ=2m，故λ=

8

4n+3

m；
故波速v=

λ

T

=

2

4n+3

m/s（n=0，1，2…）；当n=10时，波速v=

2

43

m/s； 故A正确；
而v=

5

8

m/s，无法求得可能的n值，故B错误；
同理可知，当波向左传时，波速的表达式v=

8

(4n+1)

m/s（n=0，1，2…）；
当n=0时，v最大，最大值为8m/s，故D错误，C正确；
故选AC；
（2）①由题意可知，光线射向AC面的恰好发生全反射
反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如下图
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知
C=θ₂=θ₁=60°   ①
sinC=

1

n

   ②
n=

2 3

3

③
②由几何关系r=30°④由折射定律 
n=

sinα

sinγ

 ⑤
光线与AB面间夹角的正弦值为sinα=

3

3

点评：对于波的多解性要注意三点；一是传播方向的多解性；二是空间上的周期性；三是时间上的周期性．