Question

（12分）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均μ=0.5，重力加速度取g。

（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W_f与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

Answer 1

（1）   （2）物块不能滑到CD轨道中点

试题分析：（1）设物块运动到A点和B的速度分别为，由动能定理得和机械能守恒定律得：
    ①
   ②
联立解得：   
（2）设滑板与物块达到共同速度时，位移分别为，由动量守恒定律和动能定理得：
         ③
          ④
 ⑤
联立解得： ；即物块与滑板在达到共同速度时，物块未离开滑板
物块滑到滑板右端时，若，则：，即；
若，则，即；
设物块滑到C点的动能为，由动能定理得：
最小时，克服摩擦力做功最小，因为，故有，则物块不能滑到CD轨道中点。