Question

如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，且∠AOB=90°， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小均为E、方向相反。现有质量为m，电量为+q（q>0）的大量带电粒子从x轴上的粒子源P处以速度v₀沿y轴正方向射出，到达OA上的M点时速度与OA垂直。（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）求：

（1）粒子从P点运动到M点的时间；

（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；

（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在区域Ⅱ内的一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为θ，但速度大小均相同，如图所示。求所有粒子经过OB时的区域长度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）Q点的坐标为（，0）；（3）

【解析】（1）粒子在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 区内做类平抛运动，设运动的时间为t

则：                                                 ①               

                                                       ②              

由 ①  ② 两式得：                                    ③  

（2）粒子在Ⅰ区内y方向的位移：                   

                

使粒子通过N点且磁感应强度最小，则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径④

由③④⑤式，可得：                                ⑤

又由洛仑兹力和牛顿第二定律可得，                 ⑥

                   ⑦

由上式可得：                                          ⑧

粒子进入Ⅲ区后，运动的轨迹PM与QN对称，故：      ⑨

又                                            ⑩

得：        

 故：Q点的坐标为（，0）    

（3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，即  

所有粒子出磁场时速度方向平行，其落点在直线OB上的GH两点之间                  

如图：

                                         

注：在（2）问中要强调粒子运动的对称性，若没有说明扣1分；在（3）问中要强调所有射出的粒子速度方向相同，若没有说明扣2分

评分标准：本题19分. （1）问5分，①式2分、②式1分、③式2分；（2）问8分，④---式各1分；（3）问6分，---式各2分。