Question

相隔一定距离的A，B两球质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开两球，同时给A球以速度v₀，使之沿两球连线射向B球，B球初速为零．若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t₀．求B球在斥力作用下的加速度．

Answer 1

以m表示每个球的质量，F表示恒定斥力，L表示两球间原始距离，松开后，A球做初速为v₀的匀减速运动，B球做初速为零的匀加速运动．设在两球间距由L变小到恢复到L的过程中，A球的路程为L₁，B球的路程为L₂；刚恢复到原始长度时，A球的速度为v₁，B球的速度为v₂．由动量守恒定律有mv₀＝mv₁＋mv₂．由功能关系得FL₁＝－，FL₂＝．由于初、末态两球间距相等，故有L₁＝L₂，由以上各式解得v₂＝v₀．当两球速度相等时，距离最小，设此时球速为u，由动量守恒定律得mv₀＝(m＋m)u，设a为B球的加速度，则有v₂＝u＋at₀，得a＝．