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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．
    （1）并画出电子运动轨迹的示意图；
    （2）求P点距坐标原点的距离
    （3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点．
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    （1）如右图所示，电子进入电场，从P点到M点做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后从N点到P点做匀速直线运动，画出轨迹如图所示．
    （2）电子在电场中运动过程，有vy=v0=
    eE
    m
    t
    解得，t=
    mv0
    eE

    则得 
    .
    OP
    =
    1
    2
    ?
    eE
    m
    t2    =
    m
    v20
    2eE

    （3）电子在电场中运动时间为t1=t=
    mv0
    eE

    电子在磁场中运动时间为t2=
    3
    4
    T=
    3
    4
    ?
    2πm
    eB
    =
    3πm
    2eB

    电子从N点到P点的距离为：
    .
    NP
    =
    		2
    ?
    .
    OP

    电子在磁场中运动的速率为v=
    		2
    v0
    则电子从N点到P点的时间为t3=
    .
    DP
    v
    =
    mv0
    2eE

    故总时间为t总=t1+t2+t3=
    3mv0
    2eE
    +
    3πm
    2eB

    又由图知，OM=v0t1=
    m
    v20
    eE
    ，ON=
    .
    OP
    =
    m
    v20
    2eE

    而MN=OM+ON=
    		2
    R，
    联立上两式得，电子在磁场中运动的轨迹半径R=
    3m
    v20
    2
    		2
    eE

    又evB=m
    v2
    R

    解得，B=
    4E
    3v0

    所以t总=
    3mv0
    2eE
    +
    3πm
    2eB
    =（4+3π）
    3mv0
    8eE

    答：
    （1）画出电子运动轨迹的示意图如图所示；
    （2）P点距坐标原点的距离为
    m
    v20
    2eE
    ．
    （3）电子从P点出发经（4+3π）
    3mv0
    8eE
    的时间再次返回P点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
    （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）匀强电场的强度；
    （3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
    mv0
    qL
    、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
    		2
    L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
    		2
    -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

    （1）求匀强电场的电场强度大小E；
    （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
    （3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
     
    13
    7
    N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
    （1）试写出衰变方程；
    （2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
    （3）求正电子离开磁场区域时的坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
    （1）写出衰变方程．
    （2）求正电子做圆周运动的半径．
    （3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷
    q
    m
    =1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
    		3
    ×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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