Question

1．如图所示，平行金属板M、N的板长和板间军力都是L N极板接地．电子束从静止开始，经电压U₀加速后，沿M、N的中线连续不断的从左端射入两板间．电子电量为e，质量为m．不考虑重力和电子间的相互作用力．若在M、N间加上频率较低的正弦交变电压，使每个电子通过极板间的时间远小于交变电压的周期，已知在交变电压的每个周期内，射入的电子束恰好有$\frac{1}{3}$打在M板上．
（1）试画出交变电压的u-t图象（画出一个周期即可），并在图象上用阴影标出电子能够穿过板件的时间（相应的时刻可用t₁、t₂、t₃…等表示）
（2）求该交变电压的有效值U．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速电场中由动能定理求得到达P点的速度，在偏转电场中求的刚好射出偏转电场的电压，因交变电压的每个周期内，射入的电子束恰好有$\frac{1}{3}$打在M板上故可求周期，交流电的图象即可画出．
（2）交流电的有效值与最大值之间满足$\frac{{U}_{m}}{U}=\sqrt{2}$

解答 解：（1）粒子经过加速电场后获得的速度为${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
经过偏转电场，射出偏转电场所需时间为t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在偏转电场中的偏转量为y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{mL}（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
刚好射出时偏转量为y=$\frac{L}{2}$，此时电压为U
联立解得U=2U₀，有因在交变电压的每个周期内，射入的电子束恰好有$\frac{1}{3}$打在M板上，故在半个周期内由t=$\frac{T}{2}×\frac{1}{3}=\frac{T}{6}$的时间电压大于2U₀，如图

（2）交流电的最大值为2U₀，故有效值为U=$\frac{4{U}_{0}}{\sqrt{2}}$
答：（1）交变电压的u-t图象如图所示
（2）该交变电压的有效值U为$\frac{4{U}_{0}}{\sqrt{2}}$

点评 本题主要考查了带电粒子在电场中的偏转，利用好正弦函数图象即可