Question

如图所示，在竖直平面内有范围足够大、场强方向水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“??”形杆由两段直杆和一半径为R为半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN与水平面平行且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m、带电量为＋q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的倍．现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点，求：

(1)D、M间的距离x₀；

(2)上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；

(3)若小环与PQ杆的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)．现将小环移至M点右侧5R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

(1)4R　(2)mg＋qB　(3)mgR

解析:

(1)由动能定理得：qEx₀－2mgR＝0

qE＝mg

∴x₀＝4R.

(2)设小环在A点速度为v_A

由动能定理得：qE(x₀＋R)－mgR＝mv

v_A＝

由向心力公式得：N－qv_AB－qE＝m

N＝mg＋qB.

(3)若μmg≥qE即μ≥，则小环运动到P点右侧s₁处静止qE(5R－s₁)－mg·2R－μmgs₁＝0

∴s₁＝

∴小环克服摩擦力所做的功W₁＝μmgs₁＝

若μmg<qE即μ<，则小环经过往复运动，最后只能在P、D之间运动，设小环克服摩擦力所做的功为W₂，则qE5R－mg2R－W₂＝0

∴W₂＝mgR.