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    一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置，由静止释放,则(    )

    A.A球的最大速度为2

    B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小

    C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

    D.A、B两球的最大速度之比vA∶vB=2∶1

    BCD


    解析:

    由机械能守恒可知,两球总重力势能最小时,二者的动能最大,根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为vA∶vB=(ω·2l)∶(ω·l)=2∶1,故选项B、D是正确的.当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒定律得：mg2lcosθ-2mgl(1-sinθ)

    =mvB2+mvA2

    可得：vA2=mgl(sinθ+cosθ)-mgl.

    由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+cosθ有最大值,故选项C是正确的. A球的最大速度为

      

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    45°
    45°
    ；假定支架未转动时两小球的总重力势能为Eo，转动中当A的速度为
    8E0
    9m
    8E0
    9m
    时两小球的总重力势能为Eo/3．

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