Question

如图8-3-14所示，由质量m相等，电荷量q相等的运动方向相同而速率不等的正离子组成的离子束，经小孔O射入场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场的真空区域内，E和B的方向如图所示.离子射入的方向和电场、磁场都垂直，进入电场和磁场后，只有速率为v₁的离子才能不偏折地沿入射方向做匀速直线运动，其他速率的离子将发生偏折.当它们通过宽为d的中缝射出电场和磁场区域后，又进入另一个只有匀强磁场的区域中，磁感应强度的大小为B′，方向垂直纸面穿出，在该区域内离子做匀速圆周运动.

图8-3-14

（1）求运动轨迹不发生偏折的离子的初速度v₁.

（2）如果初速度v₂的离子（v₂＞v₁）射出电场和磁场区域时，由于偏折而侧移的距离正好等于即从中缝的边缘射出.求这种离子射出中缝后做圆周运动的轨迹半径.

Answer 1

解析：（1）正离子在电场和磁场区域内做匀速直线运动，故有：

qE=qBv₁,故v₁=E/B.

（2）因为v₂＞v₁，qBv₂＞qE，离子向上偏，如图所示.设离子从中缝射出时速度为v₂′，由动能定理：

-qE·=mv₂′²-mv₂²                                                     ①

离子进入B′区域后，做匀速圆周运动，B′qv₂′=m                         ②

①②联立得：R=.

答案：（1）  （2）