Question

水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（　　）

A．F先减小后增大

B．F一直增大

C．木箱受到的合外力在减小

D．地面对木箱的作用力在减小

Answer 1

分析：在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，说明物体受力始终平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，应用数学方法讨论F的变化，求解出支持力后讨论变化．

解答：解：A、B、对物体受力分析如图：

因为物体匀速运动，水平竖直方向均受力平衡：
水平方向：Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）   ①
竖直方向：F_N+Fsinθ=mg      ②
解得：F=

μmg

cosθ+μsinθ

令：sinβ=

1

1+μ2

，cosβ=

μ

1+μ2

，即：tanβ=

1

μ

则：F=

μmg

(sinβcosθ+cosβsinθ)  1+μ2

=

μmg

cos(θ-β)  1+μ2

θ从0逐渐增大到90°的过程中，在θ＜β前：cos（θ-β）逐渐变大，所以F逐渐减小
在θ＞β后：cos（θ-β）逐渐变小，所以F逐渐增大
所以结论是：F先减小后增大，故A正确，B错误；
C、木箱一直匀速前进，故合力一直为零，故C错误；
D、由②式，得到F_N=mg-Fsinθ=mg-

μmgsinθ

cosθ+μsinθ

=mg-

μmg

cotθ+μ

，故θ越大，支持力越小，故D正确；
故选AD．

点评：本题为平衡条件的应用问题，受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化，难度不小，需要细细品味．