Question

如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响．

（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？

（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

 

Answer 1

【答案】

(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v  

由        得   ………………①　　（１分）

粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点，如图所示，半径 …………②

由洛仑兹力提供向心力：   ………③　　　　　（１分）

由①②③式得：   　　　　　　　（2分）

  (2)　粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时,路程最长，运动时间最长．如图，设 圆周半径为r₂

由图中几何关系：     

得：   ……………④ 　　　　（2分）

最长时间     ………⑤　　　（2分）

由①④⑤式得：　　　（2分）   

(3)　设粒子运动圆周半径为r，越小，后一次打到ED板的点越靠近E端点,在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动,最后一次打到E点．

有：    ………………⑥  　　　　　　 （２分） 

圆周运动周期：     …………⑦  　　（1分）

最长的极限时间：    …………⑧  　　（３分）

由⑥⑦⑧式得：  　　　（２分）

【解析】略