Question

在距地面10m高处，以10m/s的初速度抛出一个质量为1kg的物体，已知初速度方向与水平方向成37°仰角．以地面为重力势能的参考平面，取g=10m/s²．求：
（1）抛出瞬间物体的机械能是多少？
（2）若不计空气阻力，自抛出到最高点，重力对物体做功为多少？
（3）若物体落地时的速度大小为16m/s，飞行过程中物体克服阻力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）取地面为参考平面，则可确定物体的重力势能；由动能公式求出动能，则可求得物体的机械能；
（2）由动能定理可求得物体在上升过程重力所做的功；
（3）已知初末动能，则由动能定理可求得物体在飞行过程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）物体的重力势能为：E_P=mgh=1×10×10=100J；
物体的动能为：E_K=

1

2

mv²=

1

2

×1×100=50J；
则机械能为：E=E_P+E_K=100+50J=150J；
（2）将物体的初速度分解为水平和竖直两个方向，则水平方向速度为：
v_x=vcos37°=10×0.8=8m/s；因小球在运动过程中，水平速度不变；
由动能定理可知，在物体上升过程中：W_G=

1

2

mv_x²-

1

2

mv₀²=

1

2

×1×(82-102)=-18J；
（3）对全程由动能定理可知：W_G′-W_f=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₀²=

1

2

×1×（16²-10²）=78J；
则Wf=mgh-78=10×10-78=22J；
答：（1）抛出点的机械能为150J；（2）重力对物体做的功为-18 J （3）飞行过程中物体克服重力所做的功为22 J

点评：本题中要注意应用运动的合成和分解求出最高点的速度，再注意应用动能定理求解做功．