Question

一匀强电场，场强方向是水平的（如图所示），一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v₀，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动，设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为（　　）

• A、

  1

  2

  mv₀²
• B、

  1

  2

  mv₀²sin²θ
• C、

  1

  2

  mv₀²tan²θ
• D、

  1

  2

  mv₀²cos²θ

Answer 1

分析：因物体受重力及电场力的作用而做直线运动，故物体所受力的合力一定在运动方向的直线上；则由力的合成可求得电场力，由牛顿第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得电场力的功．从而得出小球运动到最高点的电势能．

解答：解：设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：
mg=qEtanθ
由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：a=

g

sinθ

．
设从O到最高点的路程为s，
由速度和位移的关系得：v₀²=2as
物体运动的水平距离为：l=scosθ
电场力做负功，W=-qEl=-

1

2

mv₀²cos²θ．
电场力做功等于电势能的减小量，因为O点的电势能为0，可知最高点的电势能为E_p=

1

2

mv₀²cos²θ．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评：本题有三点需要注意，一是由运动情景应能找出受力关系；二是明确功是力与力的方向上发生的位移的乘积．三是电场力做功等于电势能的减小量．