Question

4．如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．OP与水平方向的夹角为θ=30°，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球受到轻弹簧的弹力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． 弹簧的原长为R+$\frac{mg}{k}$
• C． 小球受到容器的支持力大小为mg
• D． 半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg

Answer 1

分析 对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力；对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．

解答 解：A、B、C、对小球受力分析，如图所示，由几何关系可知，T=F=mg，弹簧的原长为R+$\frac{mg}{k}$
故A错误；B、C正确；
D、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，水平方向地面对半球形容器没有摩擦力．故D错误．
故选：C

点评 共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．