Question

19．足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动．某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，屏物块与传送带因摩擦产生的热量为Q，则下列的判断中正确的是（　　）

• A． W=0，Q=mv²
• B． W=0，Q=2mv²
• C． W=$\frac{1}{2}$mv²，Q=mv²
• D． W=mv²，Q=2mv²

Answer 1

分析 根据动能定理求出滑动摩擦力对物体所做的功，摩擦力与相对路程的乘积等于摩擦产生的热量．

解答 解：在整个运动的过程中，物体动能的变化量为零，只有摩擦力做功，根据动能定理，得知 W₁=O．
滑块先做匀减速直线运动到零，然后返回做匀加速直线运动，达到速度v后做匀速直线运动，设动摩擦因数为μ，则匀减速直线运动的加速度大小为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg；
匀减速直线运动的时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，位移为：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，传送带的位移为：x₂=vt₁=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，物体相对传送带滑动的路程为：△x=x₁+x₂=$\frac{3{v}^{2}}{2μg}$．
物体返回做匀加速直线运动的加速度大小仍为a，则时间为：t₂′=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，位移为：x₂′=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，传送带的位移为：x₂′=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，
物体相对传送带滑动的路程为：△x′=x₂′-x₁′=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$．
所以传送带克服滑动摩擦力做的功为：W₂=μmg（x₂+x₂′）=2mv²．
物体与传送带间摩擦产生的热量为：Q=μmg（△x₁+△x₂′）=2mv²．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道物体在整个过程中的运动规律，运用运动学公式求出相对路程s，从而根据Q=fs求出摩擦产生的热量．