Question

（14分）某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动、小球的半径和空气阻力，试分析求解：

（1）绳断时球的速度大小v₁；

（2）球落地时的速度大小v₂；

（3）绳能承受的最大拉力F；

（4）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，则绳长应为多少？最大水平距离为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）；（4）；

【解析】

试题分析：（1）由题意知绳断后小球做平抛运动：

竖直方向：            (1分)；

水平方向           (1分)

            (1分)

（2）根据动能定律：            (2分)

（若用平抛运动规律，则得1分；得1分）

           (1分)

（3）在最低点由向心力公式：          (2分)

可得：          (1分)

（4）由题意知在最低点：

          (1分)

竖直方向：

            (1分)

水平位移：            (1分)

当时，x最大            (1分)

           (1分)

考点：本题考查圆周运动、平抛运动等知识，意在考查学生的综合能力。